Reproduktion Des Kernel-Hilbert-Raums
Reproduktion des Kernel-Hilbert-Raums RKHS besteht aus Funktionen, die den „Kernel-Trick“ im Hilbert-Raum verwenden, um einen Datensatz in einen hochdimensionalen Raum abzubilden, der den reproduzierbaren Kernel-Hilbert-Raum darstellt.
Reproduktion des Kernel-Hilbert-Raum-Konzepts
Unter bestimmten Bedingungen können wir die eindeutige reproduzierende Kernelfunktion K finden, die diesem Hilbert-Raum entspricht und die folgenden Punkte erfüllt:
- Für jedes feste x0 gehört zu X, K(x, x0) als Funktion von X gehört zu H;
- Für jedes x, das zu X gehört, f(y) zu H gehört, f(x) ≤ f(y), K(y, x) > H, dann wird K(x, y) als Reproduktionskern von H bezeichnet und H ist der Hilbert-Raum mit K(x, y) als Reproduktionskern, abgekürzt als Hilbert-Raum mit Reproduktionskern.
Hilbert-Raum-Definitionsprozess
Vektorraum → Innerer Produktraum → Normierter Vektorraum → Metrischer Raum → Banachraum → Hilbertraum
- Vektorraum: Eine Sammlung von Vektoren, die Additions- und Skalarmultiplikationsoperationen erfüllen
- Normierter Vektorraum: Ein Vektorraum, der die Länge eines Vektors definiert
- Metrischer Raum: Eine Menge, die den Abstand zwischen zwei Punkten definiert
- Banachraum: ein vollständiger normierter Vektorraum
- Innerer Produktraum: bezieht sich auf den Vektorraum, in dem die innere Produktoperation in der Domäne durchgeführt werden kann.
- Hilbert-Raum: Wenn ein innerer Produktraum erfüllt, dass der Normraum durch den inneren Produktraum abgeleitet werden kann und vollständig ist, dann ist dieser innere Produktraum der Hilbert-Raum.
Zwei Theoreme von RKHS
- Ein Hilbert-Raum H ist genau dann ein Hilbert-Raum mit reproduzierendem Kernel, wenn er einen reproduzierenden Kernel hat;
- Für einen gegebenen Hilbert-Raum mit reproduzierendem Kernel ist sein reproduzierender Kernel eindeutig.