Reproduktion des Kernel-Hilbert-Raums RKHS besteht aus Funktionen, die den „Kernel-Trick“ im Hilbert-Raum verwenden, um einen Datensatz in einen hochdimensionalen Raum abzubilden, der den reproduzierbaren Kernel-Hilbert-Raum darstellt.

Reproduktion des Kernel-Hilbert-Raum-Konzepts

Unter bestimmten Bedingungen können wir die eindeutige reproduzierende Kernelfunktion K finden, die diesem Hilbert-Raum entspricht und die folgenden Punkte erfüllt:

• Für jedes feste x0 gehört zu X, K(x, x0) als Funktion von X gehört zu H;
• Für jedes x, das zu X gehört, f(y) zu H gehört, f(x) ≤ f(y), K(y, x) > H, dann wird K(x, y) als Reproduktionskern von H bezeichnet und H ist der Hilbert-Raum mit K(x, y) als Reproduktionskern, abgekürzt als Hilbert-Raum mit Reproduktionskern.

Hilbert-Raum-Definitionsprozess

Vektorraum → Innerer Produktraum → Normierter Vektorraum → Metrischer Raum → Banachraum → Hilbertraum

• Vektorraum: Eine Sammlung von Vektoren, die Additions- und Skalarmultiplikationsoperationen erfüllen
• Normierter Vektorraum: Ein Vektorraum, der die Länge eines Vektors definiert
• Metrischer Raum: Eine Menge, die den Abstand zwischen zwei Punkten definiert
• Banachraum: ein vollständiger normierter Vektorraum
• Innerer Produktraum: bezieht sich auf den Vektorraum, in dem die innere Produktoperation in der Domäne durchgeführt werden kann.
• Hilbert-Raum: Wenn ein innerer Produktraum erfüllt, dass der Normraum durch den inneren Produktraum abgeleitet werden kann und vollständig ist, dann ist dieser innere Produktraum der Hilbert-Raum.

Zwei Theoreme von RKHS

• Ein Hilbert-Raum H ist genau dann ein Hilbert-Raum mit reproduzierendem Kernel, wenn er einen reproduzierenden Kernel hat;
• Für einen gegebenen Hilbert-Raum mit reproduzierendem Kernel ist sein reproduzierender Kernel eindeutig.

Verwandte Begriffe: Hilbert-Raum, reproduzierender Kernel