Newton-Verfahren

Newton-VerfahrenEs handelt sich um eine Methode zur approximativen Lösung von Gleichungen im reellen und komplexen Körper, die die Taylorreihe der Funktion f(x) zur Berechnung der Nullstellen der Gleichung f(y) = 0 nutzt.

Newtons Gesetz

Das Newton-Verfahren verwendet die Ableitungen erster und zweiter Ordnung am Iterationspunkt, um die Zielfunktion als quadratische Funktion anzunähern, verwendet dann den Minimalpunkt des Modells als neuen Iterationspunkt und wiederholt diesen Vorgang, bis ein angenäherter Minimalwert erreicht ist, der die Genauigkeit erfüllt.

Merkmale des Newton-Verfahrens

Die Geschwindigkeit ist relativ hoch und liegt sehr nahe am Optimalwert.

Iterationsschritte des Newton-Verfahrens

Um das Problem zu lösen, muss der iterative Algorithmus die folgenden drei Punkte erfüllen:

• Bestimmen Sie die iterative Variable: In einem Problem, das durch einen iterativen Algorithmus gelöst werden kann, gibt es mindestens eine Variable, deren neuer Wert aus dem alten Wert abgeleitet werden kann;
• Herstellen einer iterativen Beziehung: Dies kann normalerweise durch Rekursion oder umgekehrte Deduktion erfolgen;
• Kontrollieren Sie den iterativen Prozess: Die erforderliche Anzahl von Iterationen ist ein fester Wert, der durch die Konstruktion einer festen Anzahl von Schleifen erreicht werden kann. Die erforderliche Anzahl von Iterationen ist ungewiss und es sind weitere Analysen erforderlich, um die Bedingungen für die Beendigung des iterativen Prozesses abzuleiten.

Klassifizierung des Newton-Verfahrens

• Grundlegendes Newton-Verfahren
• Globales Newton-Verfahren