ParameterschätzungDabei werden Stichprobenindikatoren zur Schätzung der Gesamtindikatoren verwendet. Insbesondere wird der Stichprobenmittelwert verwendet, um den Populationsmittelwert zu schätzen, oder die Stichprobenrate wird verwendet, um die Populationsrate zu schätzen.

Die konkrete Idee besteht darin, weniger Parameter zur Beschreibung der Gesamtverteilung zu verwenden.

Gemeinsame Parameterschätzung

　 　
Zu den häufig verwendeten Methoden zur Parameterschätzung gehören die Maximum-Likelihood-Schätzung, die Bayes-Schätzung und die Maximum-a-posteriori-Schätzung.

• Bei der Maximum-Likelihood-Schätzung wird der zu schätzende Parameter als deterministische Größe behandelt, deren Wert unbekannt ist. Daher ist es nur notwendig, die beste Schätzung zu erhalten, also den Wert, der die Wahrscheinlichkeit der Generierung der beobachteten Stichprobe maximiert.

• Bei der Bayes'schen Schätzung wird der zu schätzende Parameter als Zufallsvariable betrachtet, die einer bestimmten vorherigen Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Vergleicht man die beiden Methoden, ist die Maximum-Likelihood-Schätzung einfacher und konvergiert besser, wenn die Stichprobengröße zunimmt.

• Die Schätzung der maximalen a posteriori-Wahrscheinlichkeit besteht darin, die Parameter zu finden, wenn die Wahrscheinlichkeitsfunktion maximiert wird. Die erhaltenen Parameter machen nicht nur die Wahrscheinlichkeitsfunktion groß, sondern auch die vorherige Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens.

Klassifizierung der Parameterschätzung

Es gibt normalerweise zwei Arten der Parameterschätzung: Punktschätzung und Intervallschätzung.

• Bei der Punktschätzung wird eine Stichprobenfunktion zur Schätzung der Gesamtfunktion verwendet.

• Intervallschätzung bedeutet, Intervallfunktionen zur Schätzung der Gesamtfunktion zu verwenden.

andere

Neben der Parameterschätzung gibt es noch eine weitere Art der nichtparametrischen Schätzung: Wenn die Kategorie, zu der die Stichprobe gehört, bekannt ist, die Form der gesamten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion jedoch unbekannt ist, muss direkt auf die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion selbst geschlossen werden.