Halteproblem

Das Halteproblem ist ein wichtiges Problem in der Theorie der Berechenbarkeit in Logik und Mathematik. Es wurde 1936 vom britischen Mathematiker Alan Turing vorgeschlagen. Das relevante Papier ist Turings berühmtes Papier "Über berechenbare Zahlen und ihre Anwendung auf das Entscheidungsproblem", in der das Halteproblem und das Konzept der Turingmaschine erstmals vorgestellt wurden. Die in den Proceedings of the London Mathematical Society veröffentlichte Arbeit legte den Grundstein für die moderne Informatik. Obwohl Turings ursprüngliche Arbeit nicht direkt auf das spätere Halteproblem einging, legte seine Arbeit den Grundstein für das Verständnis der Grenzen der Berechnung. Die Unlösbarkeit des Halteproblems ist ein Kernkonzept der Computertheorie und legt nahe, dass manche Probleme von Natur aus nicht durch Algorithmen lösbar sind.

Beim Halteproblem geht es darum, festzustellen, ob ein Programm innerhalb einer begrenzten Zeit zu Ende ausgeführt werden kann. Das heißt: Ist es bei einem gegebenen Programm und einer gegebenen Eingabe möglich, zu bestimmen, ob das Programm während der Ausführung irgendwann angehalten wird, anstatt immer zu laufen? Turing bewies durch sein Diagonalargument, dass das Halteproblem unlösbar ist, d. h., es gibt keinen universellen Algorithmus, der für alle Programme und Eingaben bestimmen kann, ob ein Programm angehalten wird oder in einer Endlosschleife läuft. Der Beweis dieses Problems ist einer der Eckpfeiler der Informatiktheorie und zeigt die Grenzen der Informatik auf.