Die geometrische Langlands-Vermutung ist eine geometrische Version des Langlands-Programms. Es wurde in den 1980er Jahren vorgeschlagen und Anfang der 2000er Jahre von Dennis Gaitsgory und Dima Arinkin präzise formuliert. Diese Aussage haben sie in einem über 150 Seiten starken Papier dargelegt. Die Kernidee besteht darin, eine Äquivalenzrelation zu finden, die die Kategorie der D-Module (Lösungen von Differentialgleichungen auf bestimmten Räumen) von G-Bündeln auf einer algebraischen Kurve X mit der Ind-Coh-Kategorie lokaler Systeme von Langlands-Dualgruppen (die alle Ind-Kohomologieobjekte umfasst) verbindet. Diese Aussage legte den theoretischen Grundstein für den Beweis der geometrischen Langlands-Vermutung. Das Langlands-Programm selbst wurde 1967 vom kanadischen Mathematiker Robert P. Langlands vorgeschlagen, der das Konzept erstmals in einem Brief an André Weil vorstellte.

Der Beweis der geometrischen Langlands-Vermutung wurde 2024 von einem Team aus neun Mathematikern, darunter dem chinesischen Gelehrten Chen Lin, abgeschlossen. Das Team wurde von Harvard-Professor Dennis Gaitsgory und Yale-Professor Sam Raskin geleitet. Der endgültige Beweis besteht aus 5 Papieren und mehr als 800 Seiten.

Die fünf Papiere sind:

• GLC I: Konstruktion des Funktors
• GLC II: Kac-Moody-Lokalisierung und die FLE
• Der geometrische Langlands-Funktor II: Äquivalenz des Eisenstein-Teils (dieses Papier wird derzeit in zwei Teile aufgeteilt: GLC-II und GLC-III)
• GLC IV: Beidhändigkeit
• GLC V: Der Einsmultiplizitätssatz

Verweise

【1】Beweis der geometrischen Langlands-Vermutung

【2】Monumentaler Beweis widerlegt geometrische Langlands-Vermutung