Langlands-Programm

Das Langlands-Programm wurde 1967 vom kanadischen Mathematiker Robert P. Langlands vorgeschlagen, der das Konzept erstmals in einem Brief an den Mathematiker André Weil vorstellte. Das Langlands-Programm ist ein äußerst einflussreiches Forschungsfeld in der modernen Mathematik. Es umfasst mehrere Zweige der Mathematik, wie Zahlentheorie, algebraische Geometrie und Gruppendarstellungstheorie, und versucht, die tiefgreifenden Zusammenhänge zwischen ihnen aufzudecken.

Der Forschungsinhalt des Langlands-Programms ist sehr umfangreich und umfasst eine Reihe von Vermutungen und Problemen, von denen einige bewiesen wurden, wie etwa die drei grundlegendsten Aussagen der Theta-Korrespondenz, nämlich die Hall-Dualitätsvermutung, die Multiplizitätserhaltungsvermutung und die Kudla-Lalis-Erhaltungssatzvermutung. Darüber hinaus gibt es einen Beweis der Multiplizität-Eins-Vermutung für klassische Gruppen, sowie die Lösung der Erhaltungssatzvermutung und der Dualitätsvermutung in der Korrespondenztheorie klassischer Gruppen Theta.