Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz

In der reellen Analysis und Approximationstheorie besagt der Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz (oder Superpositionssatz), dass jede multivariate kontinuierliche Funktion  Es kann als Überlagerung von Zweiparameter-Additionen kontinuierlicher Funktionen einer Variablen ausgedrückt werden. Es löst eine eingeschränktere Form von Hilberts 13. Problem, sodass das ursprüngliche Hilberts 13. Problem ein Korollar ist. Der Kolmogorov-Arnold-Darstellungssatz vereinfacht die Analyse komplexer dynamischer Systeme erheblich, da er es uns ermöglicht, nichtlineare Systeme in lineare Systeme abzubilden, die im Allgemeinen leichter zu analysieren und zu verstehen sind.

Dieser Satz wurde erstmals vom sowjetischen Mathematiker Andrey Kolmogorov vorgeschlagen und 1957 von seinem Schüler Vladimir Arnold weiterentwickelt. Der Satz war ursprünglich durch die Frage motiviert, wie mehrdimensionale Funktionen durch eine Menge einfacherer Funktionen dargestellt werden können – ein grundlegendes Problem der Mathematik und der theoretischen Informatik – und beantwortet tatsächlich teilweise das 13. der berühmten 23 Probleme des Mathematikers Hilbert: ob es möglich ist, Gleichungen siebten Grades durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kombinationen algebraischer Funktionen mit bis zu zwei Variablen zu lösen. Der Satz von Kolmogorov-Arnold wurde im breiteren Kontext kontinuierlicher Funktionen formuliert und nicht im Kontext der ursprünglich von Hilbert vorgeschlagenen algebraischen Gleichungen. Daher ist er nur eine Teillösung.

Verweise

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem