Lernen mit Fehlern (LWE) ist ein sehr wichtiges Problem in der Kryptographie und der theoretischen Informatik, das 2005 von Oded Regev vorgeschlagen wurde. Das LWE-Problem kann wie folgt beschrieben werden: Bei einem gegebenen System linearer Gleichungen, von denen jede zufälliges Rauschen (d. h. Fehler) enthält, besteht das Ziel darin, den ursprünglichen unbekannten Vektor wiederherzustellen.

Das LWE-Problem wird in einigen Fällen als gleichwertig mit einigen schwierigen Gitterproblemen angesehen, beispielsweise dem Kürzeste-Vektor-Problem (SVP) und dem Kürzeste-Vektor-Problem mit Lernfehlern (SIVP). Aufgrund der Schwierigkeit des LWE-Problems wird es als Annahme beim Aufbau kryptografischer Systeme verwendet, insbesondere kryptografischer Systeme mit öffentlichem Schlüssel, wie beispielsweise LWE-basierter Verschlüsselungsschemata.

Ein Hauptmerkmal des LWE-Problems besteht darin, dass es eine Möglichkeit bietet, kryptografische Sicherheit auf Problemen der Rechenkomplexität aufzubauen, was LWE-basierte kryptografische Systeme theoretisch sehr sicher macht. Darüber hinaus hat das LWE-Problem auch im Bereich des Quantencomputings Aufmerksamkeit erregt. Studien haben gezeigt, dass es effektive Quantenalgorithmen gibt, die das LWE-Problem lösen können, was neue Forschungsrichtungen und Herausforderungen für die Kryptographie mit sich bringt.