Markov-Kette
Eine Markow-Kette ist ein mathematisches System, das Übergänge von einem Zustand in einen anderen gemäß einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsregel durchläuft.Das entscheidende Merkmal einer Markov-Kette ist, dass unabhängig vom ProzessankommenDer aktuelle Zustand und mögliche zukünftige Zustände sind festgelegt. Es handelt sich um ein stochastisches Modell, das eine Abfolge möglicher Ereignisse beschreibt, wobei die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses nur vom Zustand abhängt, den das vorherige Ereignis erreicht hat. Man kann es sich so vorstellen: „Was als Nächstes passiert, hängt nur davon ab, was jetzt passiert.“ Beispielsweise hängt die Wahrscheinlichkeit, dass Schritt n+1 x ist, nur von Schritt n ab, nicht von der vollständigen Abfolge der Schritte vor n. Diese Eigenschaft wird als Markov-Eigenschaft oder Gedächtnislosigkeitseigenschaft bezeichnet.
Anwendungen von Markov-Ketten
Markow-Ketten machen das Studium vieler realer Prozesse einfacher und verständlicher. Mithilfe von Markow-Ketten können wir einige nützliche Ergebnisse ableiten, beispielsweise stationäre Verteilungen und mehr.
- MCMC (Markov Chain Monte Carlo) ist eine Methode zur Lösung des Normalisierungsfaktorproblems basierend auf der Markov-Kette.
- Markow-Ketten werden in der Informationstheorie, Suchmaschinen, Spracherkennung usw. verwendet.
- Markow-Ketten bieten im Bereich der Datenwissenschaft große Möglichkeiten, Zukunft und Bedeutung. Interessierte Leser werden gebeten, sich diese Dinge gründlich anzueignen und sich zu kompetenten Personen auf dem Gebiet der Datenwissenschaft zu entwickeln.
Annahmen von Markov-Ketten
- Ein statistisches System enthält eine endliche Anzahl von Zuständen.
- Diese Zustände schließen sich gegenseitig aus und sind gemeinsam erschöpfend.
- Die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem Zustand in einen anderen ist im Laufe der Zeit konstant.
Markow-Prozesse kommen in realen Problemen recht häufig vor und Markow-Ketten lassen sich aufgrund ihrer gedächtnislosen Eigenschaft leicht implementieren. Durch die Verwendung von Markow-Ketten kann das Problem vereinfacht werden, ohne dass die Genauigkeit beeinträchtigt wird.