Subraumist eine Teilmenge des Vektorraums, der auch als linearer Unterraum oder Vektorunterraum bezeichnet wird.

Subraum-Entscheidungstheorem

Sei V ein Vektorraum über dem Körper K und W eine Teilmenge von V. Dann ist W genau dann ein Unterraum, wenn es die folgenden drei Bedingungen erfüllt:

• Der Nullvektor liegt in W;
• Wenn u und v Elemente von W sind, dann ist die Vektorsumme u + v ein Element von W;
• Wenn u ein Element von W und c ein Skalar von K ist, dann ist das Skalarprodukt cu ein Element von W.

Eigenschaften des Subraums

• Für jeden Vektorraum V sind die Menge { 0 } und V selbst Unterräume von V;
• Wenn V ein innerer Produktraum ist, dann ist auch das orthogonale Komplement eines beliebigen Unterraums von V ein Unterraum;
• Der Schnittpunkt einer beliebigen Anzahl von Vektorunterräumen ist immer noch ein Vektorunterraum.
• Eine Möglichkeit, Unterräume zu charakterisieren, besteht darin, dass sie unter linearen Kombinationen abgeschlossen sind.

Verwandte Wörter / Bedeutung: vektorraum