Hauptkomponentenanalyse PCA ist eine Technik zum Analysieren und Vereinfachen von Datensätzen. Es nutzt die Idee der Dimensionsreduzierung, um mehrere Indikatoren in weniger umfassende Indikatoren umzuwandeln. PCA ist eine Methode, die die Merkmalsquantitätsanalyse als multivariate statistische Verteilung verwendet.

PCA wurde 1901 von Karl Pearson vorgeschlagen und ursprünglich zur Analyse von Daten und Erstellung mathematischer Modelle verwendet. Dabei wird hauptsächlich eine Eigenzerlegung der Kovarianzmatrix durchgeführt, um die Hauptkomponenten der Daten und ihre Gewichte zu erhalten.

Implementierung des PCA-Algorithmus

Die spezifische Operation von PCA besteht darin, den Mittelpunkt der Daten zu finden und die Originaldaten durch die wichtigsten Faktoren in den Daten zu ersetzen. Beispielsweise ist der Datensatz n-dimensional und enthält m Daten (x (1), x (2), …, x (m)). Angenommen, Sie möchten die Dimension dieser m Daten von n-dimensional auf n'-dimensional reduzieren, dann ersetzen diese m n'-dimensionalen Datensätze die ursprünglichen Datensätze und reduzieren gleichzeitig den Verlust.

Anwendungen von PCA

• Explorative Datenanalyse
• Datenvorverarbeitung und Dimensionsreduktion
• Datenkomprimierung und -rekonstruktion

Vor- und Nachteile des PCA-Algorithmus

Die Vorteile des PCA-Algorithmus sind:

• Der Informationsgehalt kann nur anhand der Varianz gemessen werden, die nicht durch Faktoren außerhalb des Datensatzes beeinflusst wird.
• Die Orthogonalität zwischen den Hauptkomponenten kann die gegenseitige Beeinflussung der ursprünglichen Datenkomponenten eliminieren.
• Die Berechnungsmethode ist einfach, die Hauptoperation ist die Eigenwertzerlegung und sie ist leicht zu implementieren.

Die Nachteile des PCA-Algorithmus sind:

• Die Bedeutung jeder charakteristischen Dimension der Hauptkomponente ist mehrdeutig und nicht so aussagekräftig wie die ursprünglichen Stichprobenmerkmale.
• Komponenten mit geringer Varianz können wichtige Informationen enthalten, die sich auf Stichprobenunterschiede auswirken. Wenn diese bei der Dimensionsreduzierung verworfen werden, kann dies Auswirkungen auf die nachfolgende Datenverarbeitung haben.