Nichtlineare ModelleEs handelt sich um einen mathematischen Ausdruck, der verwendet wird, um die nichtlineare Beziehung zwischen der unabhängigen Variable und der abhängigen Variable auszudrücken. Im Vergleich zum linearen Modell können die abhängige und die unabhängige Variable keine lineare Beziehung im Koordinatenraum ausdrücken.

Nichtlineare Funktionsdefinition

Ändert sich die erklärende Variable X mit der abhängigen Variable $latex {\beta}$ eine Konstante ist, dann ist das Regressionsmodell ein variables lineares Modell, wenn $latex {\beta}$ keine Konstante ist, dann ist das Regressionsmodell ein variables nichtlineares Modell.

Die allgemeine Form des nichtlinearen Modells ist: $latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}\right. \Rechts. }$

wobei $latex {\mathop{{Y}}\nolimits_{{i}}}$ die erklärte Variable ist; $latex {\mathop{{X}}\nolimits_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits_{{ik}}}$ ist die erklärende Variable; $latex {\beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}}}$ ist der Modellparameter; $latex {\mu \mathop{{}}\nolimits_{{i}}}$ ist der Störungsterm; $latex f( \beta \mathop{{}}\nolimits_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits_{{j}} )$ ist eine nichtlineare Funktion, und die Anzahl der erklärenden Variablen k ist nicht notwendigerweise gleich der Anzahl der Parameter j.

Unterschied zwischen linearem und nichtlinearem Modell

Lineare Modelle können Kurven zum Anpassen von Stichproben verwenden, die Entscheidungsgrenze der Klassifizierung muss jedoch eine gerade Linie sein, wie beispielsweise das Logistikmodell. Darüber hinaus kann durch den Koeffizienten w vor der unabhängigen Variable x bestimmt werden, ob es sich um ein lineares Modell handelt. Wenn w nur ein x beeinflusst, dann ist dieses Modell ein lineares Modell, andernfalls ist es ein nichtlineares Modell.