Radiale Basisfunktion

Radiale Basisfunktion RBF ist eine radialsymmetrische Skalarfunktion, die normalerweise als monotone Funktion der Entfernung von einem beliebigen Punkt X im Raum zu einem Mittelpunkt Xc definiert wird, die als K (|| X – Xc||) aufgezeichnet werden kann. Wenn X weit von Xc entfernt ist, ist der Funktionswert sehr klein.

Anwendung der radialen Basisfunktion

Radiale Basisfunktionen werden hauptsächlich zur Lösung multivariater Differenzprobleme verwendet. Eine gegebene Zahl kann durch die Summe mehrerer radialer Basisfunktionen angenähert werden. Dieser Näherungsprozess kann als einfaches neuronales Netzwerk betrachtet werden.

Beim maschinellen Lernen werden radiale Basisfunktionen auch als Kernelfunktionen von Support Vector Machines verwendet. In neuronalen Netzwerkstrukturen können sie als Hauptfunktionen vollständig verbundener Schichten und ReLU-Schichten verwendet werden.

Gemeinsame radiale Basisfunktionen

• Gaußsche Funktion
• Multiquadratische Funktion
• Inverse quadratische Funktion
• Inverse multiquadratische Funktion
• Polyharmonische Splines
• Dünne Platten-Spline

Anwendbare Bedingungen für die radiale Basisfunktion

RBFs erzeugen glatte Oberflächen basierend auf einer großen Anzahl von Datenpunkten; Diese Funktionen liefern gute Ergebnisse bei leicht variierenden Oberflächen, sind jedoch nicht geeignet, wenn die Oberflächenwerte über kurze Distanzen stark variieren oder wenn die Beispielwerte Messfehler oder Unsicherheiten aufweisen können.

Ein künstliches neuronales Netzwerk, das eine radiale Basisfunktion als Aktivierungsfunktion verwendet, wird auch als radiales Basisfunktionsnetzwerk bezeichnet.