Klassenbedingte Wahrscheinlichkeit

Definition

Angenommen, x ist eine kontinuierliche Zufallsvariable, deren Verteilung vom Kategoriezustand abhängt und in der Form p(x|ω) ausgedrückt wird. Dies ist die Funktion der „klassenbedingten Wahrscheinlichkeit“, d. h. die Wahrscheinlichkeitsfunktion von x, wenn der Kategoriezustand ω ist.

Die klassenbedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion $latex P\left(X | w_{i}\right) $ bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeitsdichte des Auftretens des Eigenwerts X im Merkmalsraum einer bekannten Klasse, die sich darauf bezieht, wie das Attribut X in der $latex w_{i}$-Klasse von Stichproben verteilt ist.

Der Unterschied zwischen verwandten Konzepten

$latex P\left(X | w_{1}\right) $ 、 $latex P\left(X | w_{2}\right) $ 、 $latex P\left( w_{1} | X\right) $ 、 $latex P\left( w_{2} |

$latex P\left(X | w_{1}\right) $ und $latex P\left(X | w_{2}\right) $ sind die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von $latex w_{1} $ und $latex w_{2} $ unter derselben Bedingung X. Wenn $latex P\left(X | w_{1}\right) $ > $latex P\left(X | w_{2}\right) $ , dann können wir schlussfolgern, dass unter Bedingung X die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses $latex w_{1}$ größer ist als die für das Ereignis $latex w_{2} $.

$latex P\left( w_{1} | X\right) $ und $latex P\left( w_{2} | X\right) $ beziehen sich beide auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von X unter ihren jeweiligen Bedingungen. Zwischen den beiden besteht kein Zusammenhang und ein Vergleich der beiden ist sinnlos. $latex P\left( w_{1} | X\right) $ und $latex P\left( w_{2} | X\right) $ sind Probleme, die unter unterschiedlichen Bedingungen diskutiert werden, auch wenn es nur zwei Typen gibt $latex w_{i}$ und $latex w_{i}$, $latex P\left( w_{1} | X\right) $ + $latex P\left( w_{2} | X\right) $ ≠1. Nur weil $latex P\left( w_{1} | X\right) $ größer ist als $latex P\left( w_{2} | X\right) $ , heißt das nicht, dass es wahrscheinlicher ist, dass X ein erstklassiges Ding ist. Nur durch Berücksichtigung des Faktors der A-priori-Wahrscheinlichkeit können wir bestimmen, ob es unter Bedingung X wahrscheinlicher ist, dass es als $latex w_{i}$ oder $latex w_{i}$ beurteilt wird. (Siehe: Bayes-Formel)