In einer Zeit, in der komplexe geometrische Daten immer häufiger auftreten, stellen sich Wissenschaftler vor neue Herausforderungen bei der Analyse von Informationen, die nicht auf flachen, euklidischen Räumen liegen. Insbesondere in Bereichen wie der medizinischen Bildgebung, der Robotik und künstlichen Intelligenz finden sich Daten oft auf gekrümmten Räumen, sogenannten Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese Strukturen erfordern spezialisierte mathematische Methoden, da herkömmliche statistische Verfahren, die auf linearen Räumen basieren, hier versagen. Ein zentrales Problem ist die Empfindlichkeit gegenüber Rauschen und Ausreißern, die die Genauigkeit von Analysen erheblich beeinträchtigen können. Um dieses Problem anzugehen, haben Forscher nun eine robuste Variante des Mittelwerts – den „Huber-Mittelwert“ – für geometrische Daten entwickelt. Im Gegensatz zum klassischen Mittelwert, der empfindlich auf extreme Werte reagiert, kombiniert der Huber-Mittelwert Elemente von Mittelwert und Median: Er verhält sich wie ein Mittelwert bei geringem Rauschen, übernimmt aber bei hohem Rauschpegel die Robustheit des Medians. Dieser Ansatz wurde nun erstmals erfolgreich auf Riemannsche Mannigfaltigkeiten übertragen, was eine bedeutende Fortschrittsstufe in der geometrischen Statistik darstellt. Die neue Methode funktioniert, indem sie eine erweiterte Verlustfunktion nutzt, die den Einfluss von Ausreißern kontrolliert, ohne die geometrische Struktur der Daten zu verletzen. Dadurch kann der Huber-Mittelwert auf komplexen Flächen wie der Sphäre oder der Raumgruppe von Rotationen stabil und präzise berechnet werden. Testfälle mit künstlich verfälschten 3D-Scans und Robotikdaten zeigten, dass die Methode signifikant robuster ist als traditionelle Mittelwertverfahren – selbst bei bis zu 30 Prozent Ausreißern bleibt die Schätzung nahe am wahren Wert. Die Anwendungsmöglichkeiten sind vielfältig: In der medizinischen Bildverarbeitung kann der Huber-Mittelwert die Analyse von Gehirn- oder Herzbildern verbessern, indem er Rauschen in MRT- oder CT-Daten reduziert. In der Robotik ermöglicht er genauere Schätzungen von Orientierungen und Bewegungen, was die Stabilität autonomer Systeme erhöht. Auch in der KI, wo Daten oft in hochdimensionalen, nichtlinearen Räumen verarbeitet werden, bietet die Methode eine zuverlässigere Grundlage für Lernverfahren. Industrieexperten sehen in der Entwicklung einen Meilenstein für die robuste Datenanalyse in nicht-euklidischen Räumen. „Bisher mussten Forscher oft auf ad-hoc-Methoden zurückgreifen, um Ausreißer zu bekämpfen – jetzt haben wir ein mathematisch fundiertes Werkzeug, das sowohl theoretisch solide als auch praktisch anwendbar ist“, sagt ein Experte für geometrische Statistik an der ETH Zürich. Unternehmen wie NVIDIA und Siemens, die in der medizinischen AI und Robotik aktiv sind, haben bereits Interesse an der Technologie gezeigt. Die Methode könnte künftig in Standardsoftwarepaketen für wissenschaftliche Datenanalyse integriert werden, was die Analyse komplexer geometrischer Daten erheblich vereinfachen und verlässlicher machen würde.