Seit der Einführung von FORTRAN 1957 revolutionierte die Programmiersprache die wissenschaftliche und ingenieurwissenschaftliche Berechnung, indem sie komplexe mathematische Operationen in kompakter, leicht verständlicher Notation ermöglichte. Zentrales Element war die Verwendung von Arrays – geordneten Sammlungen von Werten –, die die Beschreibung von Datenoperationen erheblich vereinfachten. Diese Grundidee entwickelte sich im Laufe der Jahrzehnte zu den sogenannten Tensoren, die heute die Grundlage vieler moderner KI-Systeme und wissenschaftlicher Berechnungen bilden. Plattformen wie NumPy und PyTorch nutzen Tensoren, um effiziente, skalierbare Berechnungen auf großen Datensätzen durchzuführen, insbesondere in Bereichen wie maschinelles Lernen, Computer Vision und physikalische Simulationen. Nun haben Forscher einen entscheidenden Schritt weiter gemacht: Sie haben das Konzept des Tensor-Programmierens auf den kontinuierlichen Raum erweitert. Bisher basierten Tensor-Systeme auf diskreten Datenstrukturen – also auf endlichen, aufzählbaren Datensätzen. Die neue Forschung ermöglicht es nun, mathematische Operationen direkt auf kontinuierlichen Funktionen und Feldern durchzuführen, ohne diese zu diskretisieren. Dies bedeutet, dass komplexe physikalische Prozesse – wie Strömungen, elektromagnetische Felder oder Wärmeleitung – nicht mehr durch Approximationen auf Gittern modelliert werden müssen, sondern direkt in einer kontinuierlichen Form verarbeitet werden können. Der Schlüssel dazu liegt in der Entwicklung neuer mathematischer und algorithmischer Grundlagen, die es ermöglichen, Tensoren als kontinuierliche Objekte zu definieren. Diese „kontinuierlichen Tensoren“ können beispielsweise über Integraloperatoren, Differentialgleichungen oder Funktionenräume definiert werden. Die Forscher haben zudem neue Programmierschnittstellen geschaffen, die es Entwicklern erlauben, diese kontinuierlichen Operationen in einer ähnlichen Weise zu formulieren wie bisher mit diskreten Tensoren – mit einer klaren, mathematisch anspruchsvollen, aber dennoch programmierbaren Syntax. Dieser Fortschritt hat weitreichende Konsequenzen: In der Wissenschaft können Simulationen präziser und effizienter werden, da die Notwendigkeit von Gitterverfeinerung entfällt. In der KI können Modelle direkt auf kontinuierlichen Daten wie Zeitreihen oder räumlichen Feldern trainiert werden, ohne dass diese vorher in diskrete Formate umgewandelt werden müssen. Auch in der Materialwissenschaft, der Klimaforschung oder der Medizintechnik – wo kontinuierliche Prozesse zentral sind – könnte dies zu einer signifikanten Verbesserung der Modellgenauigkeit führen. Industrielle Experten sehen in der Erweiterung des Tensor-Programmierens in den kontinuierlichen Raum eine bahnbrechende Entwicklung. „Dies ist der nächste Schritt nach der Digitalisierung der Mathematik“, sagt ein Forscher aus dem Bereich wissenschaftliches Rechnen. „Wir können nun nicht nur mit Zahlen rechnen, sondern mit Funktionen – und das in einer Weise, die nahtlos in bestehende KI- und Simulationsframeworks integriert werden kann.“ Unternehmen wie NVIDIA und Google, die bereits in Tensor-Infrastrukturen investieren, könnten diese Technologie in zukünftigen GPU- und Cloud-Plattformen nutzen, um komplexe wissenschaftliche Anwendungen schneller und genauer zu berechnen. Die neue Methode könnte die Grenzen zwischen rein numerischer Simulation und künstlicher Intelligenz weiter verwischen und eine neue Ära der mathematischen Programmierung einleiten.