Topologische Datenanalyse

Topologische Datenanalyse (TDA) ist eine mathematische Methode, die intrinsische Muster und Eigenschaften aus einem Datensatz durch die Untersuchung seiner topologischen Struktur extrahiert. Das Ziel der TDA ist es, die mehrskaligen geometrischen und topologischen Eigenschaften der Daten zu erfassen, um verborgene Strukturen in komplexen Datensätzen aufzudecken. Diese Methode verwendet Werkzeuge aus der algebraischen Topologie, wie z.B. persistente Homologie, um mehrdimensionale Netzwerkdarstellungen der Daten zu erstellen und topologische Merkmale wie Verbindungen, Löcher und Leerräume zu identifizieren. TDA hat bedeutende Anwendungen in der Analyse hochdimensionaler Daten, im maschinellen Lernen, in der Bioinformatik und in der Materialwissenschaft. Sie ermöglicht es, große und rauschige Daten effektiv zu verarbeiten und bietet neue Perspektiven und Methoden für datengestützte wissenschaftliche Forschung.