Graph Neural Reaction Diffusion Models

Die Integration von Graph Neural Networks (GNNs) und neuronalen gewöhnlichen sowie partiellen Differentialgleichungen ist in den letzten Jahren intensiv untersucht worden. GNN-Architekturen, die durch neuronale Differentialgleichungen angetrieben werden, ermöglichen es uns, ihr Verhalten zu analysieren und GNNs mit gewünschten Eigenschaften wie kontrollierter Glättung oder Energieerhaltung zu entwickeln. In diesem Paper leiten wir uns von Turing-Instabilitäten in einem Reaktions-Diffusions-(RD)-System partieller Differentialgleichungen ab und schlagen eine neuartige Familie von GNNs basierend auf neuronalen RD-Systemen vor. Wir \textcolor{black}{demonstrieren}, dass unser RDGNN leistungsfähig ist für die Modellierung verschiedenster Datentypen – von homophilen über heterophile bis hin zu raumzeitlichen Datensätzen. Wir diskutieren die theoretischen Eigenschaften unseres RDGNN, seine Implementierung und zeigen, dass es die Leistungsfähigkeit oder Wettbewerbsfähigkeit bestehender State-of-the-Art-Methoden erreicht oder übertreffen kann.