HoloNets: Spektrale Faltungen erstrecken sich auf gerichtete Graphen

Innerhalb der Graph-Lerngemeinschaft gilt die herkömmliche Überzeugung, dass spektrale Faltungsnetzwerke nur auf ungerichteten Graphen eingesetzt werden können: Dort lässt sich gewährleisten, dass eine gut definierte Graphen-Fourier-Transformation existiert, sodass Informationen zwischen dem räumlichen und dem spektralen Bereich transformiert werden können. Hier zeigen wir, dass diese traditionelle Abhängigkeit von der Graphen-Fourier-Transformation überflüssig ist und – unter Verwendung fortschrittlicher Werkzeuge aus der komplexen Analyse und der Spektraltheorie – spektrale Faltungen auf gerichtete Graphen erweitern können. Wir geben eine Frequenzgang-Interpretation der neu entwickelten Filter an, untersuchen den Einfluss der Basis, in der die Filter dargestellt werden, und diskutieren die Wechselwirkung mit charakteristischen Operatoren, auf denen die Netzwerke basieren. Um die entwickelte Theorie umfassend zu testen, führen wir Experimente in realen Anwendungsszenarien durch und zeigen, dass gerichtete spektrale Faltungsnetzwerke auf vielen Datensätzen neue State-of-the-Art-Ergebnisse für die Heterophilie-orientierte Knotenklassifizierung erzielen und – im Gegensatz zu Baselines – stabil gegenüber topologischen Störungen unterschiedlicher Auflösungsgrade sind.