Höherordnetes Graphen-Convolutional-Netzwerk mit Blütenblatt-Laplacianen auf Simplizialkomplexen

Trotz der jüngsten Erfolge von Vanilla-Graph Neural Networks (GNNs) bei verschiedenen Aufgaben basieren diese auf Paarwechselwirkungen und sind daher intrinsisch begrenzt hinsichtlich ihrer Fähigkeit, latente, höherwertige Wechselwirkungen in komplexen Systemen zu erkennen. Um diese Fähigkeitslücke zu schließen, schlagen wir einen neuartigen Ansatz vor, der die reichhaltige mathematische Theorie von Simplizialkomplexen (SCs) nutzt – einem robusten Werkzeug zur Modellierung höherwertiger Wechselwirkungen. Aktuelle SC-basierte GNNs leiden unter hoher Komplexität und Starrheit, und die Quantifizierung der Stärke höherwertiger Wechselwirkungen bleibt herausfordernd. Innovativ präsentieren wir ein höherwertiges Flower-Petals (FP)-Modell, das FP-Laplacian-Operatoren in SCs integriert. Darüber hinaus führen wir ein Higher-Order Graph Convolutional Network (HiGCN) ein, das auf FP-Laplacianen basiert und in der Lage ist, inhärente Merkmale auf unterschiedlichen topologischen Skalen zu erkennen. Durch die Verwendung lernbarer Graph-Filter – einer Parametergruppe innerhalb jedes FP-Laplacian-Bereichs – können wir diverse Muster identifizieren, wobei die Gewichte der Filter als quantifizierbare Maßgröße für die Stärke höherwertiger Wechselwirkungen dienen. Die theoretischen Grundlagen der erweiterten Ausdruckskraft von HiGCN werden streng bewiesen. Zudem zeigen unsere empirischen Untersuchungen, dass das vorgeschlagene Modell eine state-of-the-art-Leistung auf einer Vielzahl graphenbasierter Aufgaben erzielt und eine skalierbare und flexible Lösung für die Erforschung höherwertiger Wechselwirkungen in Graphen bietet. Der Quellcode und die Datensätze sind unter https://github.com/Yiminghh/HiGCN verfügbar.