Hawkes-Prozess basierend auf gesteuerten Differentialgleichungen

Hawkes-Prozesse sind ein verbreitetes Rahmenwerk zur Modellierung der zeitlichen Abfolge von Ereignissen, also der Ereignis-Dynamik, in verschiedenen Bereichen wie der sozialen Diffusion. In realen Anwendungsszenarien sind die Zwischenankunftszeiten zwischen Ereignissen unregelmäßig. Bestehende auf neuronalen Netzen basierende Hawkes-Prozess-Modelle versagen jedoch nicht nur i) darin, solche komplexen, unregelmäßigen Dynamiken adäquat zu erfassen, sondern greifen auch ii) auf Heuristiken zur Berechnung der Log-Likelihood von Ereignissen zurück, da sie hauptsächlich auf neuronalen Netzen basieren, die für regelmäßige diskrete Eingaben konzipiert sind. Um dies zu adressieren, stellen wir den Begriff des Hawkes-Prozesses auf der Grundlage kontrollierter Differentialgleichungen (HP-CDE) vor, indem wir die Technologie der neuronalen kontrollierten Differentialgleichungen (neural CDE) nutzen, die als Analogon zu kontinuierlichen RNNs fungiert. Da HP-CDE die Daten kontinuierlich verarbeitet, können i) unregelmäßige Zeitreihendaten angemessen behandelt werden, wobei ihre ungleichmäßigen zeitlichen Abstände erhalten bleiben, und ii) die Log-Likelihood exakt berechnet werden. Darüber hinaus eignet sich der auf neuronalen CDEs basierende Hawkes-Prozess besonders gut, da sowohl Hawkes-Prozesse als auch neuronale CDEs ursprünglich zur Modellierung komplexer menschlicher Verhaltensdynamiken entwickelt wurden. In unseren Experimenten mit vier realen Datensätzen übertrifft unsere Methode bestehende Ansätze deutlich.