Die Entwicklung einer effektiven und flexiblen Matrixdarstellung für Graphen stellt eine grundlegende Herausforderung dar, die aus verschiedenen Perspektiven untersucht wurde, beispielsweise im Kontext der Filterung in Graph-Fourier-Transformationen. In dieser Arbeit entwickeln wir einen neuartigen und allgemeinen Rahmen, der viele bestehende GNN-Modelle aus der Sicht der parametrisierten Zerlegung und Filterung vereint, und zeigen, wie dieser Ansatz die Flexibilität von GNNs verbessert und gleichzeitig die Probleme der Glättung und Verstärkung bestehender Modelle abmildert. Wesentlich ist, dass wir nachweisen, dass die intensiv untersuchten spektralen Graphen-Faltungsschichten mit lernbaren polynomialen Filtern spezielle, eingeschränkte Varianten dieser Formulierung darstellen; die Aufhebung dieser Einschränkungen ermöglicht es unserem Modell, die gewünschte Zerlegung und Filterung gleichzeitig auszudrücken. Aufbauend auf diesem verallgemeinerten Rahmen entwickeln wir Modelle, die einfach in der Implementierung sind und erhebliche Verbesserungen sowie eine hohe Rechen-effizienz bei einer Vielzahl von Graphen-Lernaufgaben erzielen. Der Quellcode ist unter https://github.com/qslim/PDF verfügbar.