Wigner-Kerne: körpereigenschaftsorientierte äquivariante maschinelles Lernen ohne Basis

Maschinenlernmodelle, die auf einer Punktwolken-Darstellung physikalischer Objekte basieren, sind in wissenschaftlichen Anwendungen allgegenwärtig und besonders gut geeignet für die atomare Beschreibung von Molekülen und Materialien. Unter den vielfältigen Ansätzen, die verfolgt wurden, hat sich die Beschreibung lokaler atomarer Umgebungen mittels Nachbardichten als besonders erfolgreich etabliert. Wir stellen eine neuartige, auf Dichten basierende Methode vor, die die Berechnung sogenannter „Wigner-Kerne“ umfasst. Diese Kerne sind vollständig äquivalente und körpergeordnete Kerne, die iterativ berechnet werden können, wobei die Rechenkosten unabhängig von der radial-chemischen Basis sind und lediglich linear mit der maximal betrachteten Körperordnung anwachsen. Dies unterscheidet sich deutlich von Modellen im Merkmalsraum, bei denen die Anzahl der Terme exponentiell mit steigender Korrelationsordnung wächst. Wir präsentieren mehrere Beispiele für die Genauigkeit von Modellen, die auf Wigner-Kernen basieren, sowohl für skalare als auch für tensorielle Zielgrößen, und erreichen dabei Spitzenleistungen auf dem etablierten QM9-Benchmark-Datensatz. Zudem diskutieren wir die breitere Relevanz dieser Ideen für äquivalente geometrische Maschinenlernverfahren.