Zelluläre Garben versehen Graphen mit einer „geometrischen“ Struktur, indem sie Vektorräume und lineare Abbildungen den Knoten und Kanten zuordnen. Grapheneuronalnetze (GNNs) gehen implizit von einem Graphen mit einer trivialen zugrundeliegenden Garbe aus. Diese Wahl spiegelt sich in der Struktur des Graph-Laplace-Operators, den Eigenschaften der zugehörigen Diffusionsgleichung und den Merkmalen der Faltungsmodelle wider, die diese Gleichung diskretisieren. In dieser Arbeit nutzen wir die Theorie der zellulären Garben, um zu zeigen, dass die zugrundeliegende Geometrie des Graphen eng mit der Leistung von GNNs in heterophilen Szenarien und ihrem Überglättungsverhalten verbunden ist. Indem wir eine Hierarchie zunehmend allgemeinerer Garben betrachten, untersuchen wir, wie die Fähigkeit des Garbendiffusionsprozesses zur linearen Trennung der Klassen im Grenzwert unendlicher Zeit erweitert wird. Zugleich beweisen wir, dass bei nicht-trivialen Garben diskretisierte parametrische Diffusionsprozesse mehr Kontrolle über ihr asymptotisches Verhalten haben als GNNs. Auf praktischer Seite untersuchen wir, wie Garben aus Daten gelernt werden können. Die resultierenden Garbendiffusionsmodelle besitzen viele wünschenswerte Eigenschaften, die die Einschränkungen klassischer Graph-Diffusionsgleichungen (und entsprechender GNN-Modelle) abmildern und wettbewerbsfähige Ergebnisse in heterophilen Szenarien erzielen. Insgesamt liefert unsere Arbeit neue Verbindungen zwischen GNNs und algebraischer Topologie und wäre für beide Bereiche von Interesse.