Weisfeiler und Lehman gehen zellulär: CW-Netzwerke

Graph Neural Networks (GNNs) sind in ihrer Ausdruckskraft begrenzt, haben Schwierigkeiten mit langreichweitigen Interaktionen und verfügen nicht über eine präzise Methode zur Modellierung höherer Strukturen. Diese Probleme lassen sich auf die starke Kopplung zwischen dem Berechnungsgraphen und der Eingabe-Graphstruktur zurückführen. Die kürzlich vorgeschlagenen Message Passing Simplicial Networks entkoppeln diese Elemente natürlicherweise, indem sie die Nachrichtenübermittlung auf dem Cliquenkomplex des Graphen durchführen. Dennoch können diese Modelle durch die starr kombinatorische Struktur von Simplizialkomplexen (SCs) stark eingeschränkt sein. In dieser Arbeit erweitern wir jüngste theoretische Ergebnisse zu SCs auf reguläre Zellkomplexe, topologische Objekte, die SCs und Graphen flexibel umfassen. Wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung eine leistungsfähige Reihe von Graph-„Hebung“-Transformationen bereitstellt, wobei jede zu einem einzigartigen hierarchischen Nachrichtenübermittlungsverfahren führt. Die resultierenden Methoden, die wir zusammen als CW-Netze (CWNs) bezeichnen, sind streng mächtiger als der WL-Test und nicht weniger mächtig als der 3-WL-Test. Insbesondere demonstrieren wir die Effektivität eines solchen Schemas, das auf Ringstrukturen basiert, bei der Anwendung auf molekulare Graphprobleme. Die vorgeschlagene Architektur profitiert von einer nachweislich größeren Ausdruckskraft im Vergleich zu üblichen GNNs, einem präzisen Modellieren höherer Signale und einer Komprimierung der Abstände zwischen Knoten. Wir zeigen, dass unser Modell erstklassige Ergebnisse auf einer Vielzahl molekularer Datensätze erzielt.