Doubly Stochastic Subspace Clustering

Viele aktuelle Methoden zur Unterraum-Clustering folgen einem zweistufigen Ansatz, bei dem zunächst eine Affinitätsmatrix zwischen Datenpunkten aufgebaut und anschließend spektraler Clustering auf dieser Affinitätsmatrix angewendet wird. Der Großteil der Forschung zu diesen Methoden konzentriert sich auf den ersten Schritt der Affinitätsbildung, die oft die selbstausdrückende Eigenschaft linearer Unterräume ausnutzt, während der spektrale Clustering-Schritt, der die endgültige Clustering-Ergebnisse liefert, in der Regel wenig Beachtung findet. Darüber hinaus erzielen bestehende Ansätze die endgültige Affinitätsmatrix, die im spektralen Clustering verwendet wird, häufig durch ad-hoc oder willkürlich gewählte Nachbearbeitungsschritte, die auf der Affinitätsmatrix basieren, die durch eine selbstausdrückende Clustering-Formulierung generiert wurde. Solche Nachbearbeitungsschritte können jedoch erheblichen Einfluss auf die Gesamtleistung des Clustering-Ergebnisses haben. In dieser Arbeit vereinheitlichen wir diese beiden Schritte, indem wir sowohl eine selbstausdrückende Darstellung der Daten als auch eine Affinitätsmatrix lernen, die gut für den spektralen Clustering-Algorithmus normalisiert ist. In unseren vorgeschlagenen Modellen beschränken wir die Affinitätsmatrix auf doppelt-stochastisch, was einen begründeten Ansatz zur Normalisierung der Affinitätsmatrix bietet und gleichzeitig bekannte Vorteile der doppelt-stochastischen Normalisierung im spektralen Clustering nutzt. Wir entwickeln einen allgemeinen Rahmen und leiten zwei Modelle ab: eines, das die selbstausdrückende Darstellung gemeinsam mit der doppelt-stochastischen Affinitätsmatrix lernt, und ein weiteres, das sequenziell zunächst eine, dann die andere Komponente löst. Darüber hinaus nutzen wir die Sparsität des Problems, um eine schnelle Active-Set-Methode für den sequenziellen Löser zu entwickeln, die eine effiziente Berechnung auf großen Datensätzen ermöglicht. Experimente zeigen, dass unsere Methode auf vielen gängigen Datensätzen im Bereich der Computer Vision eine state-of-the-art-Leistung im Unterraum-Clustering erzielt.