Richtungsabhängige Graphennetze

Die fehlende Anisotropie von Kernen in Graph-Neural-Netzwerken (GNNs) begrenzt deren Ausdruckskraft erheblich und trägt zu bekannten Problemen wie Überglättung bei. Um diese Einschränkung zu überwinden, schlagen wir erstmals global konsistente anisotrope Kerne für GNNs vor, die graphische Faltungen ermöglichen, die gemäß topologisch abgeleiteten Richtungsströmen definiert sind. Zunächst definieren wir ein Vektorfeld im Graphen und entwickeln eine Methode zur Anwendung von Richtungsableitungen sowie zur Glättung durch Projektion knotenspezifischer Nachrichten in dieses Feld. Anschließend schlagen wir die Verwendung von Laplace-Eigenvektoren als solches Vektorfeld vor. Wir zeigen, dass die Methode CNNs auf einem n-dimensionalen Gitter verallgemeinert und hinsichtlich des Weisfeiler-Lehman-1-WL-Tests beweisbar diskriminativer ist als herkömmliche GNNs. Wir evaluieren unsere Methode anhand verschiedener Standardbenchmarks und beobachten eine relative Fehlerreduktion von 8 % auf dem CIFAR10-Graph-Datensatz sowie von 11 % bis 32 % auf dem molekularen ZINC-Datensatz, sowie eine relative Steigerung der Präzision um 1,6 % auf dem MolPCBA-Datensatz. Ein wesentlicher Erkenntnisgewinn dieser Arbeit ist, dass sie es Graph-Netzwerken ermöglicht, Richtungen auf unsupervisierter Basis einzubetten, wodurch eine verbesserte Repräsentation anisotroper Merkmale in verschiedenen physikalischen oder biologischen Problemen möglich wird.