Bayesianisches Lernen aus sequenziellen Daten mit Gaußschen Prozessen und Signaturkovarianzen

Wir entwickeln einen bayesschen Ansatz zum Lernen aus sequenziellen Daten, indem wir Gaußsche Prozesse (GPs) mit sogenannten Signature-Kernen als Kovarianzfunktionen verwenden. Dies ermöglicht es, Sequenzen unterschiedlicher Länge vergleichbar zu machen und auf robuste theoretische Ergebnisse der stochastischen Analysis zurückzugreifen. Signaturen erfassen die sequenzielle Struktur mittels Tensoren, die im Verhältnis zur Sequenzlänge und der Dimension des Zustandsraums ungünstig skalieren können. Um dieses Problem zu lösen, führen wir einen dünnbesetzten variationellen Ansatz mit Induzierenden Tensoren ein. Anschließend kombinieren wir den resultierenden GP mit Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzen und Gated Recurrent Units (GRUs), um größere Modelle zu erstellen, die die Stärken dieser Ansätze nutzen. Wir bewerten die resultierenden GPs anhand von multivariaten Zeitreihenklassifikationsdatensätzen (TS). Der Quellcode ist unter https://github.com/tgcsaba/GPSig verfügbar.