Persistenzdiagramme (PDs) spielen eine zentrale Rolle in der topologischen Datenanalyse (TDA), wo sie routinemäßig zur Beschreibung topologischer Eigenschaften komplexer Formen verwendet werden. Persistenzdiagramme genießen starke Stabilitätseigenschaften und haben ihre Nützlichkeit in verschiedenen Lernkontexten bewiesen. Sie existieren jedoch nicht in einem Raum, der natürlicherweise mit einer Hilbertraumstruktur versehen ist, und werden in der Regel mit spezifischen Distanzen verglichen, wie zum Beispiel dem Bottleneck-Distanz. Um PDs in einen Lernprozess zu integrieren, wurden mehrere Kerne für PDs vorgeschlagen, wobei ein besonderes Augenmerk auf die Stabilität der RKHS-Distanz gegenüber Störungen der PDs gelegt wurde. In diesem Artikel verwenden wir die Sliced-Wasserstein-Approximation SW der Wasserstein-Distanz, um einen neuen Kern für PDs zu definieren, der nicht nur beweisbar stabil ist, sondern auch beweisbar diskriminativ (abhängig von der Anzahl der Punkte in den PDs) bezüglich der Wasserstein-Distanz (d_1) zwischen den PDs ist. Wir demonstrieren auch seine Praktikabilität, indem wir eine Approximationstechnik entwickeln, um die Kernenberechnungszeit zu reduzieren, und zeigen, dass unser Vorschlag bei mehreren Benchmarks günstig mit bestehenden Kernen für PDs konkurriert.