Dieses Papier behandelt das Problem der tiefen Gesichtserkennung (FR) unter einem offenen Protokoll, bei dem ideale Gesichtermerkmale eine kleinere maximale innerklassliche Distanz als die minimale zwischenklassliche Distanz in einem geeigneten Metrikraum aufweisen sollten. Allerdings können nur wenige existierende Algorithmen dieses Kriterium effektiv erfüllen. Zu diesem Zweck schlagen wir den Winkel-Softmax-Verlust (A-Softmax) vor, der es konvolutionellen Neuronalen Netzen (CNNs) ermöglicht, winkeldiskriminative Merkmale zu lernen. Geometrisch betrachtet, kann der A-Softmax-Verlust als die Einführung diskriminativer Restriktionen auf einer Hypersphäre-Mannigfaltigkeit angesehen werden, was intrinsisch mit der Vorannahme übereinstimmt, dass Gesichter ebenfalls auf einer Mannigfaltigkeit liegen. Darüber hinaus kann die Größe des Winkelabstands durch einen Parameter $m$m quantitativ angepasst werden. Wir leiten spezifische Werte für $m$m ab, um das ideale Merkmalskriterium zu approximieren. Eine umfangreiche Analyse und Experimente mit Labeled Faces in the Wild (LFW), Youtube Faces (YTF) und MegaFace Challenge zeigen die Überlegenheit des A-Softmax-Verlusts in FR-Aufgaben. Der Code wurde außerdem öffentlich zugänglich gemacht.