Viele Datensätze können als rauschige Stichproben eines zugrundeliegenden Raums betrachtet werden, und Werkzeuge der topologischen Datenanalyse können diese Struktur für Zwecke der Wissensentdeckung charakterisieren. Ein solches Werkzeug ist die persistente Homologie, die eine mehrskalige Beschreibung der homologischen Merkmale innerhalb eines Datensatzes liefert. Eine nützliche Darstellung dieser homologischen Informationen ist ein Persistenzdiagramm (PD). Bemühungen wurden unternommen, PDs in Räume mit zusätzlicher Struktur abzubilden, die für maschinelle Lernaufgaben wertvoll sind. Wir konvertieren ein PD in eine endlichdimensionale Vektordarstellung, die wir Persistenzbild (PI) nennen, und beweisen die Stabilität dieser Transformation gegenüber kleinen Störungen in den Eingaben. Die Diskriminanzkraft von PIs wird mit existierenden Methoden verglichen, wobei signifikante Leistungsverbesserungen gezeigt werden. Wir untersuchen die Verwendung von PIs mit vektorbasierten maschinellen Lernwerkzeugen wie linearen dünnbesetzten Support Vector Machines (SVMs), die Merkmale identifizieren, die diskriminierende topologische Informationen enthalten. Schließlich bieten hocheffiziente Inferenzparameterwerte aus der dynamischen Ausgabe eines diskreten dynamischen Systems (dem verkoppelten Drehabbild) und einer partiellen Differentialgleichung (der anisotropen Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung) eine neuartige Anwendung der Diskriminanzkraft von PIs.