Kolmogorov-Arnold 表示定理

在实分析和逼近理论中，Kolmogorov-Arnold 表示定理（或叠加定理）指出，每个多元连续函数  可以表示为一个变量的连续函数的双参数加法的叠加。它解决了希尔伯特第十三问题的更受约束的形式，因此原始希尔伯特第十三问题是一个推论。 Kolmogorov-Arnold 表示定理使得对复杂的动力系统进行分析变得更加简单，因为它允许我们将非线性系统映射成线性系统，线性系统通常更易于分析和理解。

这个定理是由苏联数学家安德烈·科尔莫戈洛夫 (Andrey Kolmogorov) 首先提出，并由他的学生弗拉基米尔·阿诺尔德 (Vladimir Arnold) 在 1957 年进一步发展。定理最初的动机是探讨多元函数可以如何被一组更简单的函数表示，这是数学和理论计算机科学中的一个基本问题，而且实际上部分解答了数学家希尔伯特著名的 23 个问题中的第 13 个问题：是否可以使用加，减，乘，除，以及最多两个变量的代数函数的组合来求解 7 次方程。 Kolmogorov-Arnold 定理是是在一个更广泛的连续函数的背景下，而非希尔伯特原先提出的代数方程的框架，因此只能算是部分解决。

参考来源

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem