拉普拉斯算子 Laplace operator / Laplacian

在数学以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英语：Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常写成 {\displaystyle \Delta }、{\displaystyle \nabla ^{2}} 或 {\displaystyle \nabla \cdot \nabla }。

这名字是为了纪念法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 (1749–1827) 而命名的。他在研究天体力学在数学中首次应用算子，当它被施加到一个给定的重力位 (Gravitational potential) 的时候，其中所述算子给出的质量密度的常数倍。经拉普拉斯算子运算为零 {\displaystyle \Delta f=0} 的函数称为调和函数，现在称为拉普拉斯方程，和代表了在自由空间中的可能的重力场。

拉普拉斯算子出现描述许多物理现象的微分方程里。例如，常用于波方程的数学模型、热传导方程、流体力学以及亥姆霍兹方程。在静电学中，拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见。在量子力学中，其代表薛定谔方程中的动能项。

拉普拉斯算子是最简单的椭圆算子，并且拉普拉斯算子是霍奇理论的核心，并且是德拉姆上同调的结果。在图像处理和计算机视觉中，拉普拉斯算子已经被用于诸如斑点检测和边缘检测等的各种任务。

参考来源

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E7%AE%97%E5%AD%90