非度量距离 Non-Metric Distance

非度量距离是指不满足直递性的参数间的距离。

直递性是指，对于三个对象 a , b, c , 满足 a 到 c 的距离加上 c 到 b 的距离大于等于 a 直接到 b 的距离;

通常我们是基于某种形式的距离来定义相似度度量的，距离越大，则相似度越小。

非度量距离与距离计算

对于距离函数 ，若它是一个 “距离度量”，则需满足以下一些基本性质：

• 非负性：两点之间距离不为负;
• 同一性：两个点只有在样本空间上重合才可能距离为零；
• 对称性：a 到 b 的距离等于 b 到 a 的距离;
• 直递性：a 到 c 的距离加上 c 到 b 的距离大于等于 a 直接到 b 的距离;

在连续属性上，它们之间的距离一般通过 “闵科夫斯基距离” 来计算。

在离散属性上，对有序取值，可以同样用 “闵科夫斯基距离” 来计算，但当取值为无序时，如 { 苹果, 香蕉, 桃子 }，使用 VDM（Value Difference Metric）来计算。

VDMp (a, b) 代表的是在属性 u 上，取值为 a 和 b 的样本在不同簇上分布比例的差值的 p 次方。它是通过分布比例的不同来对属性上的相似度来进行近似的。

非度量距离的距离计算，需要基于数据样本来确定合适的距离计算式。