非线性模型是一项数学表达式，它被用于表达自变量和因变量之间存在的非线性关系，相较于线性模型，其因变量和自变量无法在坐标空间表示线性关系。

非线性函数定义

如果解释变量 X 与因变量的变化率 $latex {\beta}$latexβ 是一个常数，那么回归模型是变量线性模型，如果 $latex {\beta}$latexβ 不是常数，那么回归模型就是变量非线性模型。

非线性模型的一般形式是：$latex {\mathop{{Y}}\nolimits\_{{i}}=f \left( \mathop{{X}}\nolimits\_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits\_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits\_{{ik}}, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}} \left) + \mu \mathop{{}}\nolimits\_{{i}}\right. \right. }$latexY_i=f(X_i1,X_i2,…,X_ik,β_1,…,β_j)+μ_i

式中，$latex {\mathop{{Y}}\nolimits\_{{i}}}$latexY_i是被解释变量；$latex {\mathop{{X}}\nolimits\_{{i1}},\mathop{{X}}\nolimits\_{{i2}},…,\mathop{{X}}\nolimits\_{{ik}}}$latexX_i1,X_i2,…,X_ik 是解释变量；$latex {\beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}}}$latexβ_1,…,β_j 是模型参数；$latex {\mu \mathop{{}}\nolimits\_{{i}}}$latexμ_i 为扰动项； $latex f( \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{1}},…, \beta \mathop{{}}\nolimits\_{{j}} )$latexf(β_1,…,β_j) 是非线性函数，解释变量的个数 k 与参数个数 j 不一定相等。

线性模型与非线性模型的区别

线性模型可用曲线拟合样本，但分类的决策边界一定是直线，如 Logistics 模型；此外，区分是否为线性模型可以通过自变量 x 前的系数 w 决定，如果 w 只影响一个 x，那么此模型为线性模型，否则为非线性模型。