摘要
位置编码（Positional Encodings, PEs）在图表示学习中至关重要，因其能够为本质上不具备位置感知能力的Transformer架构提供位置信息，并增强图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）的表达能力。然而，由于图结构缺乏标准的节点排序且图的规模通常较大，设计强大且高效的图位置编码面临显著挑战。在本研究中，我们识别出图位置编码应满足的四个关键性质：稳定性、表达能力、可扩展性与通用性。我们发现，现有的基于特征向量的位置编码方法往往难以同时满足这些标准。为弥补这一差距，我们提出了PEARL——一种新型的可学习图位置编码框架。我们的核心洞察在于：消息传递型GNN本质上可视为特征向量的非线性映射，这为设计生成强大且高效位置编码的GNN架构提供了理论基础。一个关键挑战在于如何初始化节点特征，使其既具备表达能力，又满足置换等变性（permutation equivariance）。为此，我们采用随机节点输入或标准基向量初始化GNN，从而充分发挥消息传递机制的表达潜力，同时通过统计池化函数（statistical pooling functions）确保置换等变性。我们的理论分析表明，PEARL能够以线性复杂度近似特征向量的等变函数，同时严格证明了其稳定性与高表达能力。实验结果表明，PEARL在性能上超越了轻量级的基于特征向量的位置编码方法，并达到与完整特征向量编码相当的水平，但计算复杂度却降低了一个或两个数量级，展现出卓越的效率优势。