陶哲轩探讨难题解决之道：AI如何改变数学证明的未来？

陶哲轩在一场长达三小时的访谈中，深入探讨了数学难题的解决方法以及未来AI将如何重塑数学领域。陶表示，AI已经开始在辅助数学证明方面发挥作用，但他最感兴趣的是一种名为Lean的编程语言。 Lean与Python、C等传统编程语言不同，除了执行代码外，它还能“生成证明”——这包括详细的推理步骤和完整的证明过程。每一个对象都附带有完整证明的历史记录，使得数学家能够清楚地追溯某一定理或命题是如何推导出来的。在编写代码时，每次调用引理和定理都需要给出明确的定义，以便系统进行验证。虽然这种严格的定义方式可能会给初学者带来一些麻烦，但它能够在推理论证的过程中帮助数学家捕捉到错误并修正，从而提高证明的准确性和可靠性。 陶提到，他在尝试使用Lean编写一个与格林合作的格朗-陶定理（Green-Tao theorem）时，发现这一过程极大地提高了他对于该证明的理解。他认为，在传统数学研究中，很多时候人们并不了解某个问题的具体难点在哪，而Lean可以帮助数学家将一个复杂的问题拆解成多个简单的模块。每个模块都可以被其他人独立处理，类似于软件开发中的版本控制系统，如GitHub，这种模式非常适合于团队协作。 目前，Lean主要应用在已知数学问题的形式化证明上。尽管如此，它依然存在许多挑战，尤其是对于非正式写作的适应性较差，容易出错且不易共享。然而，Lean团队开发了一个名为Mathlib的大型库，其中包含了大量的数学实例和定理，极大地便利了用户寻找所需证明材料。此外，越来越多的人开始尝试在Lean基础上加入AI技术，以提高效率。例如，如果一个假设可以通过微积分基本定理得到支持，AI工具会在形式化过程中自动生成相关的步骤，尽管其准确性仍有待提高，但这种辅助手段已经显示出巨大的潜力。 在未来，陶哲轩相信Lean和类似平台将进一步促进数学研究的分布式和协作式发展。这种高精度的形式化证明将改变数学家的工作方式，使全球各地的研究者能够更有效地合作解决问题。例如，他们最近的一个项目就涉及了一百多位数学家共同工作，通过这种方式不仅提高了研究速度，还确保了每一步推导的正确性。 业内人士评价，陶哲轩对Lean的使用和推广具有重要意义，为数学界带来了一种新的工作模式和研究工具。Lean作为“老派AI”的代表，其目标是通过形式化语言实现数学证明的完全验证，尽管当前的应用范围有限，但它已经展示了强大的协作潜力和平行验证的可能性。在未来，随着更多新技术的引入，这种模式有望进一步拓展，甚至可能彻底改变数学研究的基本范式。