베이지안 네트워크

정의

베이지안 네트워크는 현재 불확실한 지식 표현 및 추론 분야에서 가장 효과적인 이론적 모델 중 하나입니다. 베이지안 네트워크는 변수를 나타내는 노드와 이 노드를 연결하는 방향성 모서리로 구성됩니다.

노드는 확률 변수를 나타내고, 노드 간의 방향성 모서리는 노드 간의 관계를 나타냅니다. 조건부 확률은 관계의 강도를 표현하는 데 사용되고, 사전 확률은 부모 노드가 없는 노드에 대한 정보를 표현하는 데 사용됩니다.

수학적 정의

G = (I,E)가 유향 비순환 그래프(DAG)를 나타내고, 여기서 I는 그래프의 모든 노드 집합을 나타내고, E는 유향 연결 세그먼트 집합을 나타내고, X = (Xi)i∈I가 유향 비순환 그래프에서 노드 i가 나타내는 확률 변수라고 하자. 노드 X의 결합 확률 분포가 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

그러면 X는 방향성 비순환 그래프 G에 대한 베이지안 네트워크라고 합니다. 파(이)노드 i의 "원인"을 나타냅니다.

모든 확률 변수에 대해 해당 지역 조건부 확률 분포를 곱하여 결합 분포를 얻을 수 있습니다.

위 공식에 따르면 베이지안 네트워크의 결합 확률 분포를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

위 두 표현의 차이점은 조건부 확률 부분에 있습니다. 베이지안 네트워크에서 "종속" 변수가 알려져 있으면 일부 노드는 "종속" 변수와 조건부로 독립적입니다. "종속" 변수와 관련된 노드만 조건부 확률을 갖습니다.

결합 분포의 종속성 수가 적으면 베이지안 방법은 상당한 메모리 용량을 절약할 수 있습니다. 예를 들어, 값이 모두 0 또는 1인 10개의 변수를 조건부 확률표에 저장하려면 직관적으로 총 10개의 변수를 계산해야 한다는 생각이 듭니다. 2^10=1024 가치; 그러나 10개 변수 중 어느 것도 종속 변수가 3개 이상 없는 경우 베이지안 네트워크의 조건부 확률 표는 다음을 계산하기만 하면 됩니다. 10* 2^3=80 가치는 충분합니다.

특징

• 베이지안 네트워크 자체는 불확실한 인과 관계 모델입니다.
• 베이지안 네트워크는 불확실한 문제를 처리하는 데 강력한 기능을 가지고 있습니다.
• 베이지안 네트워크는 다중 소스 정보를 효과적으로 표현하고 융합할 수 있습니다.