일반화된 레이리 몫

일반화된 레이리 엔트로피이는 함수 R(A,B,x)를 나타내는 레이리 엔트로피의 확장으로 볼 수 있습니다.

$latex {R{ \left( {A,B,x} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Ax}}{{x\mathop{{}}\nolimits^{{H}}Bx}}} $

여기서 x는 0이 아닌 벡터이고, A와 B는 n×n 에르미탄 행렬이고, B는 양의 정부호 행렬입니다. 이면 분모는 다음과 같이 변환될 수 있습니다.

분자는 다음과 같이 변환됩니다.

이때에 R(A,B,x)는 ​R(A,B,x′)로 변환됩니다.

위의 공식으로부터 우리는 일반화된 레이리 엔트로피가 행렬을 표준화할 수 있고 피셔 선형 판별 분석에서 중요한 역할을 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

참고문헌

【1】레이리 몫과 극값 계산

【2】선형 판별 분석 LDA 원리 요약