일반화 선형 모델
일반화 선형 모델이는 종속변수가 정규분포가 아닌 다른 분포 형태를 가질 수 있도록 허용하는 유연한 선형 회귀 모델입니다.
정의
일반화 선형 모형은 단순 최소 제곱 회귀를 확장한 것입니다. 각 데이터 관찰 가 지수적 패밀리 분포에서 나온다고 가정하면 분포의 평균
는 해당 지점에서 독립적인
로 설명할 수 있습니다.
이 중 는
의 기댓값이고,
는 알려지지 않은 추정 대상 매개변수
와 알려진 변수
로 구성된 선형 추정 공식이며,
는 연결 함수입니다.
이 모드에서 의 분산
는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
여기서 는 지수 확률 변수의 함수로 볼 수 있으며, 알려지지 않은 매개변수
는 일반적으로 최대 우도 추정치, 거의 최대 우도 추정치 또는 베이지안 방법을 사용하여 추정됩니다.
모델 구성
일반화 선형 모형은 다음과 같은 주요 부분으로 구성됩니다.
1. 지수함수족의 분포 함수 .
2. 선형 예측 변수 .
3. 의 연결 함수는
입니다.