HyperAI超神经

가우시안 혼합 모델 GMM은 가우스 확률 밀도 함수를 기반으로 하며, 임의의 모양의 밀도 분포를 원활하게 근사할 수 있습니다. GMM은 여러 가지 모델을 갖추고 있으며 세분화 특성이 뛰어나 복잡한 객체 모델링에도 사용할 수 있습니다.

관찰 데이터 배치 ${X\text{ }=\text{ }{ \{ {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},…,x\mathop{{}}\nolimits_{{n}}} \} }}$ 가 있고 d차원 공간에서의 분포가 타원형이 아닌 경우 단일 가우시안 밀도로 설명하는 데 적합하지 않습니다. 모든 점이 서로 다른 분포를 갖는 데이터 점을 혼합하여 단일 가우스 분포에 의해 생성되는 경우, 이러한 분포 방법은 가우스 혼합 분포입니다.

수학적 관점에서 데이터의 확률 분포 밀도 함수는 다음과 같은 가중 함수로 표현될 수 있습니다.

${p{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}} \right) }\text{ }=\text{ }{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{i}}; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }}}}$

그중 ${{\mathop{ \sum }\nolimits_{{j=1}}^{{M}}{a\mathop{{}}\nolimits_{{j}}}} \text{ }=\text{ } 1}$ , 그리고 ${N\mathop{{}}\nolimits_{{j}}{ \left( {x; \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}, \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\text{ }=\text{ }\frac{{1}}{{\sqrt{{{ \left( {2 \pi } \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{m}}{ \left| { \시그마 \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \오른쪽| }}}}}exp{ \left[ {-\frac{{1}}{{2}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }\mathop{{}}\nolimits^{{T}} \Sigma \mathop{{}}\nolimits_{{j}}\mathop{{}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {x\text{ }-\text{ } \mu \mathop{{}}\nolimits_{{j}}} \right) }} \right] }}$ 는 j번째 단일 가우스 함수의 혼합 함수 모델을 나타냅니다.

이론적으로 GMM은 모든 유형의 분포에 적합할 수 있으며 일반적으로 동일한 집합 내에 여러 개의 서로 다른 분포가 있는 문제를 해결하는 데 사용됩니다.