힐베르트 공간

힐베르트 공간즉, 완전한 내적 공간은 내적을 포함하는 완전한 벡터 공간으로 이해될 수 있습니다.

알베르트 공간은 유한 차원의 유클리드 공간을 기반으로 하며, 후자의 일반화로 볼 수 있습니다. 그것은 실수와 유한한 차원에 국한되지는 않지만 완전하지는 않습니다. 유클리드 공간과 마찬가지로 힐베르트 공간도 내적 공간이며 거리와 각도의 개념을 갖습니다. 또한 모든 코시 수열이 한 점으로 수렴하는 완전 공간이므로 미적분학의 대부분 개념은 장애물 없이 힐베르트 공간으로 확장될 수 있습니다.

힐베르트 공간은 직교 시스템에서 다항식을 기반으로 푸리에 급수와 푸리에 변환을 표현하는 효과적인 방법을 제공합니다. 이것은 함수 해석학의 핵심 개념 중 하나이며, 가정 수학과 양자 역학의 핵심 개념 중 하나이기도 합니다.