커널 힐버트 공간 재현
커널 힐베르트 공간 재생 RKHS는 힐베르트 공간에서 "커널 트릭"을 사용하여 데이터 집합을 고차원 공간으로 매핑하는 함수로 구성되며, 이는 재현 가능한 커널 힐베르트 공간입니다.
커널 힐베르트 공간 개념 재현
특정 조건 하에서 우리는 다음 사항들을 만족하는 힐베르트 공간에 대응하는 고유한 재생 커널 함수 K를 찾을 수 있습니다.
- 고정된 x0가 X에 속하면, X의 함수인 K(x, x0)은 H에 속합니다.
- 모든 x가 X에 속하고, f(y)가 H에 속하고, f(x) ≤ f(y)이고, K(y, x) > H일 때, K(x, y)를 H의 재생산 커널이라 하고, H를 K(x, y)를 재생산 커널로 하는 힐베르트 공간으로, 재생산 커널 힐베르트 공간이라고 약칭한다.
힐베르트 공간 정의 과정
벡터 공간 → 내적 공간 → 노름 벡터 공간 → 거리 공간 → 바나흐 공간 → 힐베르트 공간
- 벡터 공간: 덧셈과 스칼라 곱셈 연산을 만족하는 벡터들의 모임
- 정규화된 벡터 공간: 벡터의 길이를 정의하는 벡터 공간
- 미터법 공간: 두 점 사이의 거리를 정의하는 집합
- 바나흐 공간: 완전한 노름화된 벡터 공간
- 내적 공간: 도메인에서 내적 연산을 수행할 수 있는 벡터 공간을 말합니다.
- 힐베르트 공간: 내적 공간이 노름 공간을 내적 공간을 통해 유도할 수 있고 완전할 때, 이 내적 공간은 힐베르트 공간입니다.
RKHS의 두 가지 정리
- 힐베르트 공간 H가 재생산 커널 힐베르트 공간인 것은 오직 재생산 커널을 갖는 경우에만 가능하다.
- 주어진 재생 커널 힐베르트 공간에 대해, 해당 재생 커널은 고유합니다.