새들 포인트

새들 포인트이는 지역적 극점이 아닌 고정된 지점을 말합니다.

일반적으로 매끄러운 함수(곡선, 곡면 또는 초곡면)의 안장점은 모든 이웃이 해당 점에 대한 접선의 다른 쪽에 있는 점입니다.

다양한 분야에서의 안장점 정의

미분 방정식에서 한 방향으로는 안정하지만 다른 방향으로는 불안정한 특이점을 안장점이라고 합니다.

함수 이론에서는 최대점도 최소점도 아닌 임계점을 안장점이라고 합니다.

행렬에서 행에서는 최대값이고 열에서는 최소값인 숫자를 안장점이라고 합니다.

물리학에서는 더 넓은 의미로 한 방향에서는 최대이고 다른 방향에서는 최소인 지점을 말합니다.

안장점 식별

아래 그림에서 보듯이, 안장점이라는 용어는 부정 2차 형태 z = x^2 – y^2의 2차원 그래프에서 유래한 것으로, 이 그래프는 안장처럼 생겼습니다. 즉, x축 방향으로는 위쪽으로 휘어지고 y축 방향으로는 아래쪽으로 휘어집니다.

변수가 하나만 있는 함수의 경우. 이 함수의 안장점에서의 1차 도함수는 0과 같고, 2차 도함수의 부호는 바뀐다. 예를 들어, 함수 y = x^3은 원점에 안장점을 갖습니다.

2변수 실수 함수 F(x,y)의 정상점이 안장점인지 테스트하는 간단한 방법은 이 지점에서 함수의 헤시안 행렬을 계산하는 것입니다. 행렬이 부정정이면 해당 지점은 안장점입니다.

관련어: 정상점, 변곡점, 극값.

참고문헌:

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/안장점