새들 포인트이는 지역적 극점이 아닌 고정된 지점을 말합니다.

일반적으로 매끄러운 함수(곡선, 곡면 또는 초곡면)의 안장점은 모든 이웃이 해당 점에 대한 접선의 다른 쪽에 있는 점입니다.

다양한 분야에서의 안장점 정의

미분 방정식에서 한 방향으로는 안정하지만 다른 방향으로는 불안정한 특이점을 안장점이라고 합니다.

함수 이론에서는 최대점도 최소점도 아닌 임계점을 안장점이라고 합니다.

행렬에서 행에서는 최대값이고 열에서는 최소값인 숫자를 안장점이라고 합니다.

물리학에서는 더 넓은 의미로 한 방향에서는 최대이고 다른 방향에서는 최소인 지점을 말합니다.

안장점 식별

아래 그림에서 보듯이, 안장점이라는 용어는 부정 2차 형태 z = x^2 – y^2의 2차원 그래프에서 유래한 것으로, 이 그래프는 안장처럼 생겼습니다. 즉, x축 방향으로는 위쪽으로 휘어지고 y축 방향으로는 아래쪽으로 휘어집니다.

변수가 하나만 있는 함수의 경우. 이 함수의 안장점에서의 1차 도함수는 0과 같고, 2차 도함수의 부호는 바뀐다. 예를 들어, 함수 y = x^3은 원점에 안장점을 갖습니다.

2변수 실수 함수 F(x,y)의 정상점이 안장점인지 테스트하는 간단한 방법은 이 지점에서 함수의 헤시안 행렬을 계산하는 것입니다. 행렬이 부정정이면 해당 지점은 안장점입니다.

관련어: 정상점, 변곡점, 극값.

참고문헌:

【1】https://www.csdn.net/article/2015-11-05/2826132

【2】https://zh.wikipedia.org/wiki/안장점