콜모고로프-아놀드 표현 정리

실수 해석 및 근사 이론에서 Kolmogorov-Arnold 표현 정리(또는 중첩 정리)는 모든 다변수 연속 함수가  이는 한 변수의 연속 함수의 두 매개변수 추가의 중첩으로 표현될 수 있습니다. 이는 힐베르트의 13번째 문제의 더 제한된 형태를 풀기 때문에 원래의 힐베르트의 13번째 문제는 추론입니다. 콜모고로프-아놀드 표현 정리는 복잡한 동적 시스템의 분석을 훨씬 단순하게 만들어줍니다. 왜냐하면 이를 통해 비선형 시스템을 일반적으로 분석하고 이해하기 쉬운 선형 시스템으로 매핑할 수 있기 때문입니다.

이 정리는 소련의 수학자 안드레이 콜모고로프가 처음 제안했고, 그의 학생 블라디미르 아놀드가 1957년에 더욱 발전시켰습니다. 이 정리는 원래 다변수 함수를 더 간단한 함수 집합으로 어떻게 표현할 수 있는가라는 질문에서 영감을 얻었는데, 이는 수학과 이론 컴퓨터 과학의 근본적인 문제였으며, 사실 수학자 힐베르트의 유명한 23가지 문제 중 13번째 문제, 즉 최대 두 개의 변수를 가진 대수 함수의 조합, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 사용하여 7차 방정식을 풀 수 있는지에 대한 질문에 부분적으로 답합니다. 콜모고로프-아놀드 정리는 힐베르트가 원래 제안한 대수 방정식이 아닌, 연속 함수의 더 넓은 맥락에서 공식화되었으므로 부분적인 해법일 뿐입니다.

참고문헌

【1】https://juejin.cn/post/7364964796988932105

【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Arnold_representation_theorem