라플라스 연산자 / 라플라시안

수학과 물리학에서 라플라스 연산자 또는 라플라시안은 유클리드 공간에서 함수의 기울기의 발산으로 주어지는 미분 연산자로 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다. , 또는 .

이 이름은 프랑스의 수학자 피에르 시몽 라플라스(1749~1827)를 기리기 위해 지어졌습니다. 그는 천체역학을 연구하면서 주어진 중력 퍼텐셜에 적용했을 때 질량 밀도의 상수 배수를 제공하는 연산자를 수학에 처음으로 적용했습니다. 라플라스 연산자는 0입니다.  이 함수는 조화 함수라고 불리며, 현재는 라플라스 방정식으로 알려져 있으며, 자유 공간에서의 가능한 중력장을 나타냅니다.

라플라스 연산자는 다양한 물리적 현상을 설명하는 미분 방정식에 등장합니다. 예를 들어, 수학적 모델은 파동 방정식, 열전도 방정식, 유체 역학, 헬름홀츠 방정식에 자주 사용됩니다. 정전기학에서 라플라스 방정식과 푸아송 방정식은 어디에서나 응용될 수 있습니다. 양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식의 운동 에너지 항을 나타냅니다.

라플라스 연산자는 가장 간단한 타원 연산자이며, 호지 이론의 핵심이며 드 람 코호몰로지의 결과입니다.이미지 처리 및 컴퓨터 비전 분야에서 라플라시안 연산자는 블롭 감지, 에지 감지 등 다양한 작업에 사용되었습니다.

참고문헌

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E7%AE%97%E5%AD%90