텐서

텐서벡터, 스칼라 및 기타 텐서 간의 선형 관계를 나타내는 데 사용할 수 있는 다중선형 함수입니다. 이러한 선형 관계의 기본적인 예로는 내적, 외적, 선형 사상, 데카르트 곱 등이 있습니다.

N차원 공간의 좌표는 N ^ r개의 구성 요소를 가지며, 각 구성 요소는 좌표의 함수입니다. 좌표가 변환되면 이러한 구성 요소도 특정 규칙에 따라 선형 변환을 겪게 됩니다. 여기서 r은 텐서의 순위 또는 순서라고 합니다.

동형의 관점에서, 0차 텐서(r = 0)를 스칼라, 1차 텐서(r = 1)를 벡터, 2차 텐서(r = 2)를 행렬이라고 하자.

변환 방법에 따라 텐서는 세 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 인덱스가 낮은 "공변 텐서", 인덱스가 높은 "역 텐서", 인덱스가 모두 높은 "혼합 텐서"입니다.