양의 정부호 행렬모든 고유값이 0보다 큰 대칭 행렬입니다. 선형 대수학에서 양의 정부호 행렬은 복소수에서 양의 실수와 유사한 속성을 갖는 에르미트 행렬입니다. 양의 정부호 행렬에 대응하는 선형 연산자는 대칭 양의 정부호 쌍선형 형태입니다.

양의 정부호 행렬 속성

• 양의 정부호 행렬의 행렬식은 항상 양수입니다.
• 실수 대칭 행렬 A가 양의 정부호인 것은 오직 A가 단위 행렬과 동일할 때에만 가능합니다.
• A가 양의 정부호 행렬이면, A의 역행렬도 양의 정부호 행렬이다.
• 두 개의 양의 정부호 행렬의 합은 양의 정부호 행렬입니다.
• 양의 실수와 양의 정부호 행렬의 곱은 양의 정부호 행렬입니다.

양의 정부호 행렬 결정

양의 정부호 행렬의 정의와 특성에 따르면 대칭 행렬 A의 양의 정부호성을 결정하는 방법은 두 가지가 있습니다.

• A의 모든 고유값을 구하세요. A의 모든 고유값이 양수이면 A는 양의 정부호입니다. A의 모든 고유값이 음수이면 A는 음의 정부호입니다.
• A의 주요 부차 행렬을 계산합니다. A의 주요 부차 행렬이 모두 0보다 크면 A는 양의 정부호입니다. A의 주요 부차 행렬 중 홀수 차 주요 부차 행렬이 음수이고 짝수 차 주요 부차 행렬이 양수이면 A는 음의 정부호입니다.

양의 정부호 행렬 응용 프로그램

양의 정부호 행렬의 특성, 예를 들어 고유한 LDU 분해의 존재는 실수이고 대칭인 경우 GGT로 추가로 분해될 수 있으며, 행렬을 삼각 분해하면 계산 복잡도를 크게 줄일 수 있습니다. 표본의 공분산 행렬은 실수이고 대칭인 양의 정부호 행렬입니다.

관련 단어: 행렬, 고유값