그래프 신경망(GNN)은 전통적으로 무방향 그래프 위에서 확산과 유사한 메시지 전달 메커니즘을 사용하며, 이는 노드 특징의 동질화를 초래하고 노드 분류와 같은 과제에서 구분 능력이 저하되는 문제를 야기한다. 이 제약을 해결하기 위한 우리의 핵심 통찰은 그래프의 간선에 연속적으로 변화할 수 있는 흐릿한 간선 방향(fuzzy edge directions)을 부여하는 것이다. 이 흐릿한 방향은 노드 $i$에서 노드 $j$로의 방향에서 그 반대 방향으로까지 연속적으로 변할 수 있으며, 이를 통해 노드 간 정보 흐름이 특정 방향으로 선호되도록 하여 그래프 전반에 걸쳐 장거리 정보 전달을 가능하게 한다. 또한, 흐릿한 간선을 가진 방향 그래프를 위한 새로운 복소수 라플라시안을 제안한다. 이 라플라시안의 실수부와 허수부는 서로 반대 방향으로의 정보 흐름을 각각 나타낸다. 이러한 라플라시안을 기반으로, 흐릿한 간선을 가진 그래프에서 학습할 수 있는 일반적인 프레임워크인 연속적 간선 방향(Continuous Edge Direction, CoED) GNN을 제안하며, 방향 그래프에 대한 흐릿한 간선을 고려한 Weisfeiler-Leman(WL) 그래프 동형성 테스트의 일반화를 활용하여 그 표현력의 한계를 증명한다. 제안하는 아키텍처는 학습된 간선 방향에 의해 스케일링된 이웃 노드 특징을 집계하고, 들어오는 이웃(in-neighbors)과 나가는 이웃(out-neighbors)로부터의 집계된 메시지를 각각 별도로 처리하며, 노드 자체의 특징과 함께 통합한다. 연속적 간선 방향은 미분 가능하므로, 기울기 기반 최적화를 통해 GNN 가중치와 함께 공동으로 학습될 수 있다. CoED GNN은 그래프 구조는 고정되어 있으나 여러 번의 노드 특징 실현(realisations)이 존재하는 그래프 앙상블 데이터에 특히 적합하다. 예를 들어 유전자 조절 네트워크, 웹 연결성 그래프, 전력망 등에서 이러한 데이터 구조가 자주 나타난다. 합성 및 실제 그래프 앙상블 데이터셋을 대상으로 한 광범위한 실험을 통해, 기존 방법에 비해 연속적 간선 방향을 학습함으로써 무방향 및 방향 그래프 모두에서 성능이 크게 향상됨을 입증하였다.