다중 도메인 일반화(multi-domain generalization, mDG)는 훈련 분포와 테스트 분포 간의 차이를 최소화하여 극한-라벨 분포 매핑을 향상시키는 것을 보편적으로 목표로 한다. 그러나 기존의 mDG 연구들은 일반적인 학습 목적 함수 체계를 제공하지 못하고, 정적 타겟 극한 분포에 대한 제약을 자주 부과한다. 본 논문에서는 이러한 제약을 완화하기 위해 $Y$-매핑(Y-mapping)을 활용하는 새로운 접근법을 제안한다. 우리는 mDG를 위한 학습 목적 함수를 재고하고, 기존의 대부분의 mDG 지혜를 해석하고 분석할 수 있는 새로운 일반 학습 목적 함수(general learning objective)를 설계하였다. 이 일반 목적 함수는 두 가지 상호보완적인 목적, 즉 도메인에 독립적인 조건부 특징 학습과 사후 확률(maximizing a posterior) 극대화로 분할된다. 또한 사전 지식을 통합하고 타당하지 않은 인과 관계를 억제하는 두 가지 효과적인 정규화 항을 도입하여, 완화된 제약 조건으로 인해 발생할 수 있는 문제를 완화하였다. 이와 함께 이론적으로 도메인에 독립적인 조건부 특징의 도메인 정렬에 대한 상한선을 제시하며, 이는 이전의 많은 mDG 연구들이 실제로 목적 함수의 일부만 최적화하고 있음을 드러내며, 그로 인해 성능이 제한됨을 밝혔다. 따라서 본 연구는 일반 학습 목적 함수를 네 가지 실용적인 구성 요소로 요약함으로써, 복잡한 도메인 전이를 다루는 일반적이고 강건하며 유연한 메커니즘을 제시한다. 광범위한 실험 결과는 제안된 목적 함수와 $Y$-매핑이 회귀, 세분화, 분류를 포함한 다양한 후속 작업에서 상당히 향상된 mDG 성능을 제공함을 보여준다.